Bonjour, 
 Je comprends ta situation, c'est vraiment pas évident, surtout pour des jeunes comme nous. 
 Après une démission non légitime, il faut généralement travailler au moins 65 jours ouvrés (environ 3 mois) pour rouvrir des droits au chômage. Un CDD d'une semaine serait donc insuffisant. Si tu décroches un nouveau CDI ou CDD et que l'employeur met fin à ta période d'essai, tu pourrais être éligible aux allocations chômage, à condition d'avoir travaillé ces 65 jours. 
 À l'époque, cette fiche pratique m'avait pas mal aidée ! 
 
 https://www.legalstart.fr/fiches-pratiques/rupture-contrat-travail/droit-au-chomage-apres-demission/
 Je te conseille de contacter France Travail pour des infos précises sur ta situation. 
 Bon courage !